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3.1 FOC算法原理

FOC原理框图如下：
其中涉及到两种坐标转换：
1. Clark变换：常规的三相坐标系→静止的二相坐标系α、β正变换矩阵 
逆变换矩阵

2. Park变换：二相静止坐标系α、β→二相旋转坐标系d、q正变换矩阵

逆变换矩阵

其中Zui关键的一步是确定转子位置和速度。FOC的应用可分为异步电机和永磁同步电机（PMSM）：
1.在异步电机的控制中，根据磁链观测方法的不同，FOC又可分为直接磁场定向控制和间接磁场定向控制。直接磁场定向控制通过磁场检测或者运算来确定转子磁链矢量的空间位置，方法简单，但受电机齿槽影响较大，检测信号有脉动，实际难以应用，通常通过一定计算估计磁链位置，又称为磁链观测法。间接磁场定向控制通过控制转差频率实现，计算方便。
磁链观测法有电流模型和电压模型，电流模型严重依赖于转子时间常数T，高速时，如果T存在偏差，会引起磁通震荡，电流模型适用于中低速；电压模型依赖于定子电阻R，R易受负载和温度的影响而变化，且低速时，电压检测困难，电压模型适用于中高速。实际中长结合两者使用。但因需要计算反正切，计算量较大。
为了减少计算量，更多使用间接观测法。

2. 对于同步电机的FOC控制，有位置传感器（比如编码器）的情况下，转子位置和速度可由HALL传感器或编码器得到；
在无感情况下，通常用估算器法（滑模观测器（SMO）和PLL估算器）、MRAS法（模型参考自适应）、卡尔曼滤波法、高频注入法及神经网络等方法。
FOC的控制策略：id =0控制、Zui大转矩电流比控制、Zui大输出功率控制、弱磁控制等。
FOC的本质是输入需求的电机力矩，之后吧需求的电机力矩转换为三相线的电力输出。

无刷电机工作原理

这里主要参考上面说的那个视频，Zui基础的一个原理就是电机的转动，我们知道，电机的转动是因为磁场的变化产生的，有刷电机和无刷电机是一样的，有刷电机主要是靠磁场产生力之后利用惯性让电机转到位置之后通过换向片改变磁场方向实现的。而无刷电机也基本相同，目前见得比较多的无刷电机都是外转子的，无刷电机有三根线，可以根据这三根线来改变磁场方向，具体如下：

克拉克变换和克拉克逆变换

先总的例举一张foc的算法流程图，foc在计算过程中主要有下面几个流程，这节先说一下卡拉克变换是什么

根据上面的推倒，电机的转动需要三相输出相位差为120°的正弦波，我们把这三相称为ABC三相，如果我们直接去控制mos管生成这样一个正弦波不太方便，因为mos管一打开，至少开两个，就是说他们之间是耦合的，需要使用其他策略来实现。
克拉克变化就是把这个多变量的耦合降维到单一变量的控制上去，下面是一个降维流程图，先把三个波形降维到三个矢量（波形的变化就变成这三个矢量长短的变化），之后转到一个二维坐标系上去（就是这三个矢量往xy轴上做投影）。

将ia，ib，ic转到α和β坐标系上：

之后得出一个几个变量之间的关系：

转到矩阵表示：

克拉克变换实际上还有个等幅值的形式：

这个等幅值形式可以用下面一个例子来验证，做下面一个电流的假设

这样计算出α和β

这样两个轴重合，数值确不一样，这样就是做了一下化简

根据基尔霍夫定律，可以省去一个变量，Zui后得到这样一个表达式：

之后根据上面的式子做一下逆变换

帕克变化

经过上面的变化，我们已经把控制ia，ib，ic转到了控制α和β这两个变量上来了，而帕克变换就是将电机旋转的物理状态转化到α和β的一种变换。
帕克变换在定子线圈上加上了一个αβ坐标系，之后再αβ上叠加了一个转子，这样αβ坐标系会跟着转子一起转动。如下图所示：
帕克变换又在原来的坐标系上加了一个QD坐标系，让这个坐标系跟着电机一起转动，他和电机的转子固连
这样得到一些新概念，是电角度，电角度是这两个坐标系因为转动产生的差角，这样的话如果我们已知电角度的值，就可以在这两个坐标系之间互相转换。（这个值可以由编码器测出来）
转换推导如下：

帕克逆变换，这式子中，电角度由编码器测出，这样，在已知iq和id的情况下，就可以知道α和β，进而获取到abc三相的参数。

而iq和id是固定值，通常一般只控制iq的大小，id设置为0，因为iq是垂直于磁场方向，这个时候是Zui省力，Zui能发挥出来控制效果的。

3.2 SVPWM算法实现

FOC控制原理图：

1. 采集到两相电流 
2. 经过clarke变换后得到两轴正交电流量, 
3. 经过旋转变换后得到正交的电流量Id、Iq，其中Iq与转矩有关，Id与磁通有关。在实际控制中，常将Id置为0。得到的这两个量不是时变的，可以单独的对这两个量进行控制，类似直流量控制一样。而不需要知道具体要给电机三相具体的电压为多少。 
4. 将第3步中得到的Iq与Id量分别送进PI调节器，得到对应的输出Vq和Vd; 
5. 通过传感器得到电机转过的角度。 
6. 进行逆park变换，得到二轴电流量。 
7. 对第6步中的Va,Vb进行逆clarke变换，得到实际需要的三相电压输入给逆变电桥，驱动电机转动。

其实现流程大致如下所示：
1. 判断合成矢量所在扇区
将U、V、W三相电压矢量合成矢量电压Uref并在二相坐标系中形成分量Uα、Uβ（在FOC中由逆Pack变换得到）由合成矢量落在各扇区的充分必要条件分析可知合成矢量所属扇区。
2. 计算相邻矢量作用时间 3. 计算各桥臂导通时间及各相PWM占空比 4.  更新相应寄存器值
将上面计算出的TCM1、TCM2、TCM3送入单片机定时器寄存器即可产生SVPWM三电阻电流采样的可行性：
由于逆变器三相桥臂的上下桥的IGBT的开通与关断是互补的，则每一桥臂的上下桥臂的控制信号也应均是互补输出。假定对其单一相位，如A相位，进行导通取样。当IGBT2导通，IGBT1必然关断，此时电流流向应与A相电流大小相等方向将此时采样到的电流进行取反就能得到A相电流。（由于IGBT的开关频率非常高，从而导致采样频率也就远大于相电流频率，由采样定理可知，此时根据采样电流即可恢复出为A相电流的值）